上班三个月，公司没给我签劳动合同，然后把我辞退了

若公司拒绝支付双倍经济补偿金，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，你首先可以尝试与老板再次协商，明确其法律责任。若协商无果，你可以向当地劳动局内设的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，利用法律程序来维护自己的权益。劳动仲裁委员会将依法裁决，要求公司支付应得的经济补偿。若对仲裁结果仍不满意，你还可以选择向法院提起诉讼，通过司法途径来寻求公正。
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从法律角度看，公司未签劳动合同辞退员工应承担以下责任：一是支付双倍工资作为经济补偿；二是若辞退行为违反劳动法规定，还需支付赔偿金；三是若因未签劳动合同导致员工无法享受相关社保待遇，公司需承担相应损失赔偿责任。这些责任均依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条等相关法律法规规定。
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除了要求经济补偿，你还可以主张以下权益：一是要求公司补发工作期间未支付的工资；二是若公司未提前通知你辞退，可要求支付代通知金；三是若公司未为你缴纳社保，可要求其补缴。具体操作上，你应先收集好相关证据，如工作记录、工资条等，然后向劳动仲裁委员会或劳动监察机构提出申请。